随着科学技术的进步，许多领域对叶轮机械性能的要求越来越高。传统的设计方法需要进行试制和测量大量的试验参数等工作，在对叶轮机械、喷管及管道等内部流动进行试验测量时，要求试验装置复杂庞大，从而消耗大量的人力和财力，成本较高，对试验的依赖性较强，研制周期较长。而数值模拟的方法将理论分析与试验研究联系在一起，以其独特的优势逐渐成为研究流体流动的重要手段。随着计算机内存和并行技术的发展，计算流体动力学(CFD)已经广泛应用于叶轮机械的研发过程中，并成为一门独特的学科。它能够描述复杂几何体内部的三维流动现象，可以在设计的初期快速地评价设计并做出修改，而不需要原型生产和反复测试；在设计的中期，用来研究设计变化对流动的影响，减少未预料到的负面影响；设计完成后，CFD提供各种数据和图像，证实设计目的。近年来，CFD越来越多地应用于叶轮机械的设计和流场的分析中，大大减少了研发费用、时间及新设计带来的风险，成为一种重要的设计和计算方法。
按照流体动力学解决问题的思路，一次成功完整的数值计算必须包括建立计算模型、生成网格、确定控制方程、选择湍流模型、确定初始和边界条件、确定数值算法、离散方法及求解方程等步骤，而CFD应用中的关键问题就是数值算法的应用及湍流模型的选取。
1、数值算法
20世纪90年代之前，受到计算机技术的限制，叶轮机械内部流动的数值模拟从无粘势流和线性化处理阶段逐步向综合考虑内流粘性和回流方向的准粘性模拟阶段发展。早期叶轮机械内流计算通常简化为二维不可压势流或三维势流，以势函数、流函数或Euler方程为控制方程进行求解。50年代将三维Euler方程简化为两个相互关联的二维方程求解，在当时技术条件下为叶轮机械内部流场数值计算建立了理论基础。从1952年吴仲华教授提出S1、S2流面理论以来，人们普遍采用S1、S2流面相互迭代的方法来计算叶轮内部流动，并由此产生了流线曲率法、准正交面法等一些数值方法。由于非粘性假设在一定程度上可以反映实际流动情况，与物理过程接近而且从认识上易被接受，因此目前仍有不少学者采用两类流面理论研究叶轮机械内部流动，尤其在叶轮机械水力设计反问题中应用很广泛。之后随着计算机技术的发展又出现了更为复杂的计算方法，使得叶轮机械的数值模拟不再停留在无粘阶段，开始综合考虑粘性、回流以及漩涡对内流的影响，出现了势流一边界层迭代解法、射流一尾流模型、涡量一流函数法等。其中势流一边界层迭代解法将叶轮机械内的流场分为无粘性的势流区和有粘性的湍流边界层区，分别进行计算并迭代。该方法对于叶轮机械内部存在的漩涡、二次流、脱流、叶尖间隙损失等复杂流动来讲是一种较好的解决方法。对于该方法在叶轮机械内流计算中的应用仍是当今的研究热点。
20世纪90年代以后，CFD技术随着大容量、高速度计算机的出现得到迅速发展，进入了一个全三维粘性数值模拟时期，即粘性、时间平均化处理阶段。通过直接求解雷诺时均方程，结合湍流模型来计算叶轮机械内部的三维粘性流动成为叶轮机械数值模拟的主要方法。在离散方法上出现了有限差分法、有限体积法、有限元法、有限分析法、边界元法、谱方法等；在参数解耦方式上出现了压力修正法、时间相关法、拟可压缩法（人工压缩性法）、松弛迭代法等一系列研究成果。1972年问世的SIMPLE算法是压力修正法的典型代表，之后又出现了SIMPLER( Patankar, 1979)、SIMPLEST( Spalding, 1981)、SIMPLEC（Doormal&Raithby，1983）等一系列改进方案。SIMPLE算法及其改进算法仍是目前求解叶轮机械内部不可压流动的重要算法。诌多学者采用压力修正法来求解叶轮机械内部流场。现今对相关算法的改进算法仍是许多学者的研究课题。时间相关法（时间推进法）也是同一时期出现的数值模拟方法，除了适用于低亚声速、亚声速、跨声速和超声速流动外，还可同时用于内流和外流、定常和非定常流场的计算。该方法可分为显示和隐式两类。叶轮机械内计算方面应用较广的显示格式有：Lax-Wendroff( L-W)格式、MacCormack预估修正格式及Runge-Kutta格式。对隐式方法的求解有近似因式分解法(AF法)和迎风格式。
2、湍流模型
所谓湍流模型，就是建立湍流脉动附加项与时均量之间的关系，从而使控制流动的方程组能够封闭。一个良好的湍流模型应有较好的普遍性，同时在复杂性上较适度。因此湍流模型的选择直接影响到叶轮机械内部流动数值模拟的效果。到目前为止，出现的湍流模型有很多种，但是还没有普遍适用的湍流模型。
2.1零方程模型及一方程模型
零方程模型是基于Boussinesq湍流涡粘性假设，用代数关系建立涡粘性系数与平均速度之间的关系。经过长期经验的积累发现，该模型直观、简单，但是只对二维简单剪切流动有效，并不适用于旋转、曲率和分离流动以及压力或湍流驱动的二次流。因此，该模型只能用于射流、管流、喷管流动、边界层流动等简单流动，不适用于叶轮机械内的湍流计算。一方程模型考虑到湍动的对流输运和扩散输运，因此比零方程模型更加合理。但是，一方程模型必须事先给定湍流尺度，而如何确定湍流尺度（依据经验公式或试验）仍是难题，对于复杂流动的湍流尺度很难确定，虽可使用复杂的计算公式但却无通用性，因此很难得到推广使用，该模型目前主要用于边界层计算。
2.2两方程模型
两方程模型用两个微分方程建立涡粘性系数与平均速度之间的关系，典型的是k-s模型。该模型是目前工程上应用比较广泛的，在计算带有压力梯度的二维流动和三维边界层流动时，可以取得较好的效果，但由于其主要是基于湍流动能及其耗散率，忽略了分子之间的粘性，采用各向同性的涡粘性假设，因而在计算旋转、曲率、分离流动等三维流场时并不理想，只对完全为湍流的流场有效。为了克服标准k-E模型的不足，在其基础上提出了许多改进的方案，如重整化群（Renormalization Group，RNG）k-E模型、Realizable k-e模型、高阶各向异性k-8( MAKE)模型等。改进后的模型虽然需要占用更多的计算机内存，计算速度下降，但其模拟精度有所提高，因此这些改进后的模型在叶轮机械内部湍流的计算上已经有了很多应用。重整化群( RNG)k-e模型在近壁区采用壁面函数法处理，精度较高，在流线曲率大、有漩涡和旋转的叶轮机械内部流场中更加适用。而Realizable k-8模型则对旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流的模拟比较适用。采用各种k-8模型对叶轮机械内部流动进行数值模拟的报道相对较多。另外，k-cD模型也属于两方程模型，该模型采用涡量脉动值平方的平均值的∞方程来代替8方程。标准k-co模型由于考虑了低雷诺数、可压缩性、剪切流传播等因素，因此更适用于壁面束缚流动和白由剪切流动。k-co模型也出现了剪切应力输运( SST)k-co模型等改进方案。
2.3 代数雷诺应力模型(ARSM)
与纯代数应力模型（零方程模型）相比，代数雷诺应力模型没有完全忽略对流项和扩散项，而是部分加以保留。在计算时，采用k和8的输运方程解出k和e，然后用代数关系计算雷诺应力。由于其计算量比雷诺应力模型小得多，也常被采用。另外，代数雷诺应力模型，由于解决了流动中的旋转和曲率的影响，使其在计算量相对较小的情况下，无需改进即可捕捉旋转和曲率流动的效果，也适用于叶轮机械内部流动，包括对叶轮尾迹和叶顶间隙的数值模拟。当把ARSM模型与标准k一8模型结合使用时，对于计算效率影响不大，使用这两种模型耦合的方法，计算结果与试验结果吻合良好。
2.4雷诺应力模型(RSM)
雷诺应力模型是一种比较先进却更为复杂的湍流模型，它抛弃了Boussinesq假设中各向同性湍流动力粘度及湍流应力与时均速度梯度呈线性关系的假设，直接对6个雷诺应力分量建立输运方程并进行求解，因而能够更好地反映湍流的物理特性。由于考虑了雷诺应力，同时又考虑了旋转运动及流动方向表面曲率变化的影响，使得该模型占用更多的计算机内存，但足它对于叶轮机械内部复杂流动的模拟却是非常理想的模型。计算实践证明，RSM模型虽能考虑一些各向异性效应，但并不一定比其他模型效果好。在计算突扩流动分离和计算湍流输运各向异性较强的流动时，RSM优于两方程模型，但对于一般的回流流动，RSM的结果并不一定比k-8模型好。另一方面，就三维问题而言，采用RSM意味着要多求解6个关于雷诺应力的微分方程，计算量大，对计算机的要求较高，而且其计算存在不稳定性。由于RSM模型的计算工作量大，全三维工程计算的实例很少。
2.5大涡模拟(LES)
大涡模拟技术最早由气象学家Smagorinsky于1963年最早提出，自1970年由Deardorff首次运用于湍流研究后，大量应用于湍流计算。大涡模拟模型采用非稳态的N-S方程，直接模拟湍流中的大涡，并非直接计算小涡，小涡对大涡的影响可通过近似的模型来考虑。因而大涡模拟主要包含两个环节：首先，建立数学滤波函数，从湍流N-S方程中将尺度比滤波函数尺度小的涡过滤掉，从而分解出大涡运动方程。常用的滤波函数有盒式滤波函数、高斯滤波函数及傅立叶截断滤波函数。其次，建立亚格子模型，封闭小尺度涡脉动作用的亚格子应力。建立合理的亚格子模型是大涡模拟的关键，目前主要有Smargorinsky涡粘模型、Bardina尺度相似模型、混合模型、谱空间模型、动力涡粘模型、结构函数模型等。大涡模拟对计算机内存和速度的要求远低于直接模拟方法对计算机资源的要求，是介于直接数值模拟和雷诺平均法之间的一种湍流模型。随着计算机硬件条件的快速提高，对大涡模拟方法的研究与应用呈明显上升趋势，成为目前CFD领域的热点之一，而且近年来在工程上的应用也日趋广泛。大涡模拟由于比一般统计湍流模型包含更少的经验常数和假设，使得大涡模拟备受关注，而且对于复杂叶轮机械内部流场的数值模拟更具吸引力。可以预计在不久的将来，LES方法将可以用于叶轮机械过流部件的流场计算中，成为数值模拟研究叶轮机械的新的热点方向。
2.6直接数值模拟(DIVS)
直接数值模拟是一种依据非稳态的N-S方程对湍流直接计算的方法，最初由Orszag及其合作者于70年代初提出。湍流是多尺度不规则运动，直接数值模拟计算要求有很高的时间和空间分辨率。在空间尺度上，为了模拟湍流，一方面要求计算区域的尺寸L应大到足以计算湍流大尺度运动；另一方面要求计算网格尺度△应小到足以分辩小尺度脉动（△小于Kolmoorov耗能尺度）。由此对于三维计算模型，其网格数将是非常巨大的，对计算机内存要求很高。因此，目前DNS仅对简单湍流进行模拟。在时间尺度上湍流脉动也是多尺度的，要求最小时间步长应小于最小涡的时间尺度，时间推进积分长度应数倍于大涡的特征时间。DNS方法可以获得湍流场的全部信息，不存在封闭性问题，原则上可以求解所有湍流问题。目前，DNS方法由于受到计算机硬件条件的限制，在短期内主要用于湍流探索性的基础研究，还难以应用到尺寸庞大、结构复杂、雷诺数高的叶轮机械过流部件流场的计算中。
3、CFD应用实例
下面以一台煤矿用对旋式轴流风机为例，用全流道数值模拟方法得到的风机内部压力场、速度场以及涡量场的分布情况。图1为风机全流场的网格划分。
图2为对旋风机芯部表面的静压分布，可以看出，流过整流罩的气流经过两级叶轮的机械作用做功，使得风机芯部表面的静压在经过两级叶轮后瞬间升至最高又降低，而后经过扩散器扩压后进人大气。
从图3和图4所示两级叶轮的速度矢量图可以明显看出叶轮表面速度分布的细部特征，叶轮表面，特别是叶顶、前缘和后缘这些特殊位置速度场的细部特征更为明显，这充分体现了数值模拟方法相对于试验研究的优势所在。通过这些速度矢量图，可以形象地了解各个通流部件的流场分布特性。从叶片表面的速度矢量图中还可以看到，叶顶径向间隙存在泄漏流动，以及叶片后缘明显的尾流脱落等气流流动的细部特征。
从图5和图6前后两级叶轮截面的涡量分布可以更加明显地的看出，叶片压力面和吸力面之间以及叶顶和叶根截面之间都存在较大的速度梯度，而且后级叶轮截面正速度梯度较高的区域要多于前级叶轮截面，这些计算结果与之前对叶轮区域静压和速度分布规律的模拟结果都相吻合。
4、展望
综上所述，目前对叶轮机械内部流动的数值模拟已经发展到了比较成熟的阶段，测试技术、计算方法和计算机技术的发展，必将进一步推动叶轮机械内部流动的研究，如今对叶轮机械内部流动的研究仍是当前国内外最活跃的研究领域之一。虽然目前对叶轮机械内部流动的数值模拟已经比较成熟，但还有一些问题需要进一步研究和解决，归纳起来主要有以下6个方面。
4.1 湍流模型的研究殛应用
尽管针对某一类问题的湍流模型已经较多，但是目前还没有普遍适用于各类叶轮机械内部流动的湍流模型。当前工程中广泛使用的仍是RANS模型，今后必须探索其使用方程的改进方法，提高模型的精度。而LES模型的理论还处于研究和发展阶段，至今主要应用在气象和环境科学领域。由于计算机资源不足及亚格子应力模型的不完善，其在工程问题中的应用还较少。当前LES模型需要解决的课题是亚格子模式的改进和复杂几何边界近壁模型的建立。直接数值模拟只能做些探索性工作。目前，从基础理论出发，有可能探索出新的高精度的湍流计算途径，形成适用于湍流各种复杂流场的方法。
4.2 自动化网格生成技术
回顾CFD的发展历史，其计算方法有了飞跃的发展，但是网格生成技术并没有与之同步。对于复杂几何边界的叶轮机械内部流场的计算，选用非结构网格是必然的趋势。非结构阿格忽略了对网格节点的结构性限制，易于控制网格单元的大小、形状及网格节点的位置，因此具有更大的灵活性，对复杂计算域的适应能力也更强。因此，更加便利、快捷的非结构网格生成技术应成为以后研究的重点。另外，对于叶轮机械复杂的边界条件，能否方便地生成网格以及在设计中方便地修改，成为CFD在设计中能否得到广泛应用的一个关键。因此，计算网格自动或半自动的生成方法也是今后研究的重点。
4.3高精度、高分辨率数值算法的研究
数值模拟求解的精度取决于方程的离散，而求解的效率取决于离散方程的求解方法。对于方程的离散格式和数值算法中，有限体积法应用最为广泛，也相对较为成熟。目前差分格式的研究主要集中在高精度（三阶以上）格式，它不仅可以抑制在处理间断解时的数值振荡，而且具有较高精度。近年来，新的差分格式也层出不穷，如高阶TVD格式、ENO格式、NND格式、WEND格式等。因此，探索更有效的算法来进一步提高精度并降低计算费用仍是近期研究的重点之一，目前已出现了一批各具特色的方法，如多重网格法、平均修正法等。
4.4优化设计方法的研究及应用
为了优化叶轮机械的设计，气动设计（反问题）与数值模拟（正问题）需要有一个反复交替过程。将叶轮机械的设计与流场的数值模拟有机地结合起来，可以得到优化的设计结果。因此，正问题的计算是叶轮机械优化设计中非常重要的一步，CFD技术的应用为叶轮机械的精确设计提供了基础。随着优化算法、三维数值计算、叶片造型技术及并行技术的发展，叶轮机械优化设计方法的精度、计算量、自动化和集成化必将进一步发展，并应用于工程设计之中。
4.5矢量化和并行技术的推广
并行算法在求解高度复杂的叶轮机械内部流场时，通过把流动区域分成若干个子区域，子区域通过公共边界上节点信息的耦合条件，进行相互约束和交换，从而实现复杂区域整体流场的并行计算，并能提高计算效率及数值模拟的精度，解决比较复杂的流动问题，因此它也越来越受到重视。
4.6 CFD商业软件的发展和应用
近20年来，计算流体动力学的迅速发展，形成了很多比较成熟的数值算法，并且出现了一批成熟的CFD商业软件。自1981年，英国CHAM公司的PHOENICX成为世界上第一个投放市场的CFD商业软件以来，已经出现了如ANSYS、CI;X、FLUENT、STAR-CD、FIDAP等成熟的商业软件。为了减少叶轮机械数值模拟前期生成网格所花费的时间，也同时出现了大量针对叶轮机械建模的前处理软件包，如GAMBIT的Turbo模块、CFX的CFX-Turbo Gnd、NUMECA公司的IGG/AUTO GRID、Catalpa Research公司TIGER等。如今，很多软件都已进人工厂，成为叶轮机械设计和优化的重要工具。相信今后CFD软件在网格生成、数值计算、结果可视化后处理等方面的性能会更加强大，研发人员可以充分借助CFD技术用于新产品的设计开发。
